量子霍尔效应是指在低温文强磁场环境下的二维电子体系中呈现的一种现象。自1980年，初次发现量子霍尔效应以来，它就成为凝聚态物理学中的柱石，为咱们了解量子力学和受限电子体系的行为供给了共同视角。了解量子霍尔效应第一步是要了解经典霍尔效应。
霍尔效应的发现是在19世纪末，其时电磁学和物理学获得了明显开展。埃德温·霍尔其时是约翰·霍普金斯大学的一名研讨生，正在研讨电流和磁场之间的彼此作用。彼时，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的电磁理论现已奠定了电和磁作为彼此相关力气的根底。霍尔的研讨旨在试验验证麦克斯韦理论的某些方面，特别是磁场是否会影响导体内部的电流散布。
经过试验，霍尔调查到当载流导体置于笔直的磁场中时，导体内会呈现横向电位差。这种现象是前所未见的，后来被称为霍尔效应。霍尔的调查标明，磁场的确可以影响导体中电荷的行为，这一根底性发现自此推进了半导体物理、固态电子学和磁场传感等范畴的开展。
当磁场笔直作用于导体或半导体中的电流方向时，就会发生霍尔效应。跟着导体内电子在电流的驱动下移动，磁场对它们施加了一种称为“洛伦兹力”的力，这种力笔直于磁场和电流方向，导致电子向导体一侧集合，然后构成电荷别离。
这种电荷别离在导体内构成了一个电场，抵消了进一步的电荷堆集。终究，磁场发生的洛伦兹力和电荷别离发生的电场达到了平衡状况，构成了安稳的横向电压，称为霍尔电压。在经典情况下，霍尔电阻与磁场强度成正比，与载流子密度成反比。
但是，当体系进入量子规范，特别是在低温文强磁场下的二维电子体系中，电子的行为呈现出量子化特征。霍尔电阻不再随磁场强度的添加而接连改变，而是体现出在特定值上的量子化现象。量子霍尔效应的要害发现是，在某些磁场强度下，霍尔电阻在整数倍的 h/e²处构成台阶，其间h 是普朗克常数，e是底子电荷。这个发现为量子霍尔效应奠定了根底。
量子霍尔效应是由克劳斯·冯·克利青于1980年在法国格勒诺布尔的高磁场试验室初次调查到的，其时他正在研讨硅基MOSFET（金属氧化物半导体场效应晶体管）中电子的行为。在挨近绝对零度的极低温文强磁场下，冯·克利青调查到霍尔电导变得精确地量子化，每个台阶对应于一个底子电导量子e²/h的整数倍。他发现霍尔电阻的这些数值不受杂质或样品细小改变的影响，这使得量子霍尔效应成为一种反常安稳的现象。
这一发现具有革命性含义，由于它标明晰一种在微观规范上可调查到的量子现象。1985年，冯·克利青因这一发现获得了诺贝尔物理学奖，这一发现为精细丈量技能的前进供给了根底，也有助于从头界说底子物理常数。
整数量子霍尔效应（IQHE）在霍尔电阻于h/e²的整数倍处构成台阶时调查到，标明霍尔电导G是e²/h的整数倍：G=νe²/h。其间ν是填充因子，标明彻底填充的朗道能级的数量，是电子密度与磁通密度的比值。该填充因子 ν是电子在强磁场中轨迹量子化的条件。
这种现象与朗道量子化严密相关。当电子被约束在二维平面上并置于笔直磁场中时，它们构成了量子化的回旋轨迹，其能量离散化为朗道能级。跟着磁场强度添加，这些朗道能级之间的能量距离也添加。当费米能级坐落朗道能级之间时，没有可用的态让电子占有，这就构成了霍尔电阻量子化台阶。
此外，量子霍尔效应中的电子行为主要由边际态操控。这些边际态是资料鸿沟处构成的一维导电通道，电子在其间沿边际不受杂质散射。这些边际态保证了霍尔电导在样品缺点存在的情况下仍就保持安稳，然后使得整数量子霍尔效应中调查到的量子化电阻具有极强的安稳性。
1982年，物理学家丹尼尔·崔伊（Daniel Tsui）和霍斯特·斯特默（Horst Störmer）发现了另一种量子霍尔效应，称为分数量子霍尔效应（FQHE），其理论解说由罗伯特·劳林（Robert Laughlin）供给。与IQHE中霍尔电导量子化为e²/h的整数倍不同，FQHE中霍尔电导显现为比如1/2、2/5、5/7等分数倍的量子化。
FQHE源于激烈的电子-电子彼此作用，导致了具有分数电荷的准粒子构成。劳林的波函数描绘了FQHE的基态，并标明这些准粒子体现出分数核算，即它们既不遵从费米子也不遵从玻色子的行为，而是遵从任意子的行为。这一现象的发现为了解量子力学拓荒了新途径，并催生了拓扑量子核算等新范畴。
量子霍尔效应底子性地改变了咱们对相位和相变的了解。传统上，物质的相经过对称性来区别，如固态、液态和气态。但是，量子霍尔效应引入了拓扑序的概念，物质的相由拓扑不变量而非对称性来区别。这引发了对拓扑相的研讨，如量子自旋霍尔绝缘体、拓扑超导体和外尔半金属，这些资料可能是未来新式量子技能的要害。
量子霍尔效应依然是凝聚态物理学中最深入的发现之一，供给了对量子力学的微观洞悉，架起了资料科学、量子核算和计量学之间的桥梁。整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应的发现为了解电子彼此作用、资料的拓扑特性和奇特准粒子的存在供给了重要见地。经过在精细丈量规范、拓扑绝缘体和量子核算中的使用，量子霍尔效应继续推进着咱们对量子现象的了解，并在理论物理与实践技能中获得开展。
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